Matematika Diskrit Pertemuan 4

1. Kaidah dasar perhitungan yaitu penjumlahan dan perkalian digunakan dalam

a. Kombinatorial

b. Permutasi

c. Kombinasi

d. Relasi

e. Induksi matematika

Jawaban =  a. Kombinatorial

2. Suatu pengurutan data dimana urutan tidak diperhatikan adalah definisi .....

a. Permutasi

b. Kombinasi

c. Himpunan

d. Relasi

e. Fungsi

Jawaban = b. Kombinasi

3. Penyusunan obyek dimana sebagian obyek sama disebut dengan .....

a. Permutasi bentuk umum

b. Kombinasi bentuk umum

c. Kombinasi perulangan

d. Permutasi perulangan

e. a dan b benar

Jawaban = e. a dan b benar

4. Hasil perhitungan dari P(8,3) adalah ....

a. 6720

b. 240

c. 336

d. 520     

e. 56

Jawaban = c. 336

5. Hasil perhitungan dari C((6,3)C(4,2) adalah ....

a. 2   

b. 6    

c. 1440

d. 120    

e. 144

Jawaban = c. 1440

ESSAY

1.Empat buah ujian dilakukan dalam periode enam hari. Berapa banyak pengaturan jadwal yang dapat dilakukan sehingga tidak ada dua ujian atau lebih yang dilakukan pada hari yang sama?
6!/(4-2)! = 6! / 2! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 2 x 1 = 360

2.anggap metode kode berupa susunan huruf dulu baru susunan angka

banyak caranya

= banyak cara menyusun huruf × banyak cara menyusun angka

= 26P4 × 10P3

= 26×25×24×23×10×9×8 = 258.336.000

3.Berapakah jumlah kemungkinan membentuk 3 angka

dari 5 angka berikut: 1, 2, 3, 4 , 5, jika:

(a) tidak boleh ada pengulangan angka, dan

(b) boleh ada pengulangan angka.

Penyelesaian:

(a) Dengan kaidah perkalian: (5)(4)(3) = 60 buah

Dengan rumus permutasi P(5, 3) = 5!/(5 – 3)!=5!/2!= 60

(b) Tidak dapat diselesaikan dengan rumus permutasi.

Dengan kiadah perkalian: (5)(5)(5) = 5pangkat3= 125.

4. String biner yang panjangnya 32 bit disusun oleh digit 1 atau 0. Berapa banyak string biner yang tepat berisi 7 buah bit 1
jawaban: C(32,7) = 3.365.856

5. Sebuah karakter dalam sistem ASCII berukuran 1 byte atau 8 bit (1 atau 0).

a. Berapa banyak pola bit yang terbentuk? (atau berapa banyak karakter yang dapat  dipresentasikan?)

b. Berapa banyak pola bit yang mempunyai 3 bit 1?

c. Berapa banyak pola bit yang mempunyai bit 1 sejumlah genap?

Jawaban: 

a. Karakter ASCII dalam urutan 0,1,2,3,4,5,6,7

   Posisi 0 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Posisi 1 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Posisi 2 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Posisi 3 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Posisi 4 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Posisi 5 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Posisi 6 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Posisi 7 dapat diisi dengan 2 cara (1 atau 0)

   Semua posisi harus diisi, jadi jumlah pola bit yang terbentuk

   = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2^8

b. Kombinasi dari delapan dengan tiga atau C(n,r) = n!

   dengan r!(n-r)!

   C (8,3) = 8!/3!(8-3)! =  56

c. Banyaknya pola bit yang mempunyai 0 buah bit 1 = C(8,0)

   Banyaknya pola bit yang mempunyai 2 buah bit 1 = C(8,2)

   Banyaknya pola bit yang mempunyai 4 buah bit 1 = C(8,4)

   Banyaknya pola bit yang mempunyai 6 buah bit 1 = C(8,6)

   Maka banyak pola bit yang mempunyai bit 1 sejumlah genap 

   = C(8,0) + C(8,2) + C(8,4) + C(8,6) 

   = 40320 + 28 + 70 + 20160 = 60578

6.Suatu Panitia akan dibentuk dengan jumlah 5 orang. Berapa carakah pembentukan panitia tersebut  dapat dilakukan jika calon anggota terdiri dari 4 orang pria dan 3 orang wanita dan panitia harus

a. terbentuk tanpa persyaratan lain

b. terdiri 3 pria dan 2 wanita

c. terdiri 2 pria dan 3 wanita

Jawaban: 

a. Karena tidak ada persyaratan yang lain jika semua pria dan wantita ditentukan menjadi panitia.

C(4,4) + C(3,1) = 4!/0!.4! + 3!/2!.1!

= 1 + 3 = 4 cara

                    

b. C(4,3) + C(3,2) = 4!/3!.1! + 3!/1!.2! = 4 + 3 = 7 cara

                    

c.  C(4,2) + C(3,3) = 4!/2!.2! + 3!/0!.3! = 6 + 1 = 7 cara