Matematika Diskrit Pertemuan 6

1.Aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut …

A. Pernyataan     D. Geometri

B. Aritmatika     E. Aljabar Boolean

C. Aljabar Real

Jawaban : E. Aljabar Boolean

2.Dibawah ini yang merupakan hukum dominasi adalah …

A. a + 0 = a      D. a + 1 = 1

B. a.a = a        E. a.b = b.a

C. a + a’ = 1

Jawaban : D. a + 1 = 1

3.Peubah dalam Boolean disebut dengan …

A. Relasi         D. Komplemen

B. Literal        E. Variabel

C. Fungsi

Jawaban : E. Variabel

4.f(x,y) = x’y + xy’ + y’ jika dicari komplemennya menjadi …

A. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y(x+y’)y’  D. f’(x,y) = (x’ + y)

B. f’(x,y) = xy’ + x’y + y          E. Salah semua

C. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

Jawaban : B. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

5.f(x,y) = x’y +xy’ + y’ jika dicari bentuk dualnya menjadi …

A. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y(x+y’)y’  D. f’(x,y) = (x’ + y)

B. f’(x,y) = xy’ + x’y + y          E. Salah semua

C. f’(x,y) = x’y + xy’ + y’

Jawaban : B. f’(x,y) = xy’ + x’y + y

ESSAY

Buktikan bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar Boolean :

1.a(a'+b)=ab

2.a+1=1

3.(ab)'=a'+b'

Jawab:

1. a(a'+b)= aa'+ab          Distributif

          = 0+ab            Komplemen

          = ab              Identitas

2. a+1 = a+(a+a')           Komplemen

       =(a+a)+a'            Asosiatif

       = a+a'               Idempoten

       = 1                  Komplemen

3. (ab)'= ab.a'+abb'        Dsitributif

        = 0.b+a.0           Komplemen

        = 0+0               Dominansi

        = 0                 Identitas

Cari Komplemen Dari:

1. f(x,y,z)=x'(yz'+y'z)

2. f(x)=x

3. f(x,y)=x'y+xy'+y'

4. f(x,y)=x'y'

5. f(x,y)=(x+y)'

6. f(x.y,z)=xyz'

jawab:

1. f(x,y,z) = x’(yz’ + y’z)

            = x(y’z + yz’)

2. f(x) = x

        = x’

3. f(x,y) = x’y + xy’ + y’

          = xy’ + x’y + y

4. f(x,y) = x’ y’

          = xy

5. f(x,y) = (x+y)’

          = (x’+y’)

          = (x+y)

6. f(x,y,z) = xyz’
            = x’y’z