Matematika Diskrit Pertemuan 5

1. Suatu kalimat yang bernilai benar atau salah saja disebut…..

a. Deklarasi         

b. proposisi       

c. Pernyataan

d. disjungsi

e. Implikasi

Jawaban : c. Pernyataan

2. p = hari ini saya kuliah matematika diskrit, jika dicari negasinya maka hasilnya……

a. Hari ini saya tidak kuliah matematika diskrit

b. Besok saya kuliah matematika diskrit

c. Saya kuliah matematika diskrit

d. Hari ini saya kuliah automata

e. semua salah

Jawaban :  a. Hari ini saya tidak kuliah matematika diskrit

3. Jika p benar, q salah dan r benar, maka proposisi di bawah ini yang mempunyai nilai kebanaran ‘salah’ adalah……..

a. (pÚq)→r

b. (pÙq)→r

c. (pÙ~q)Úr

d. (pÚq)→~r

e. (pÚq)Úr

Jawaban :  d. (pÚq)→~r

4. Kumpulan pernyataan – pernyataan atau premis-premis atau dasar pendapat serta kesimpulan(konklusi) disebut dengan…..

a. Premis

b. Argumen

c. Pernyataan

d. Proposisi

e. Validitas

Jawaban : b. Argumen

5. 1. Jika saya rajin belajar maka nilai saya bagus

   2. Saya rajin belajar Dari dua argumen di atas maka kesimpulan yang diperoleh yaitu……..

a. Nilai saya tidak bagus

b. Saya tidak rajin belajar

c. Nilai saya bagus

d. Saya rajin belajar

e. Semua benar

Jawaban :  c. Nilai saya bagus

ESSAY I
Selidiki apakah kedua proposisi dibawah ini setara:

1. P(1) = Tidak benar bahwa system bilangan biner dipergunakan dalan system digital atau system digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.

2. p(2) = Sistem bilangan biner tidak dipergunakan dalam system digital dan tidak benar bahwa system digital hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan.

(hint: buktikan : ~( p Ú q ) º ~ p Ù ~ q )

Jawaban :

Kedua Proposisi di atas dapat di tulisakan dengan notasi sebagai berikut:

1.~(p v q)

2.~p^~q

Sehingga tabel kebenaran nya sebagai berikut :

Jadi,kedua proposisi tersebut setara atau ~(p v q) º~p ^ ~q

3. Tentukan konvers, invers, dan kontrapositif dari proposisi berikut:

Jika Ms Word aplikatifnya maka windows sistem operasinya

Jawaban :

Konvers = “jika windows sistem operasinya , maka Ms Word aplikatifnya”

Invers  =”jika Bukan Ms Word aplikasinya, Maka Bukan Windows sistem operasinya”.

Kontraposisi=”jika bukan Windows sistem operasinya, maka Bukan Ms Word Aplikatifnya”.

Tabel Kebenaran

Jadi dapat disimpulkan bahwa proposisi yang saling kontra-positip mempunyai nilai kebenaran yang sama (ekuivalen).

Berdasarkan sifat tersebut maka kita dapat membuktikan suatu dalil dalam bentuk implikasi melalui nilai kebenaran kontra-positipnya.

ESSAY II

Beri Argumen dan Tulis Simbolnya

1. Jika harga gula naik, maka pabrik gula akan senang.

Jika pabrik gula senang, maka petani tebu akan senang.

Jadi, jika harga gula naik,maka petani tebu akan senang

Jawaban:

Hypothetical syllogism

p → q

q → r

p → r

2. Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka semua kendaraan akan berhenti.

Lampu lalu lintas menyala merah.

Jadi,dengan demikian semua kendaraan akan berhenti

Jawaban:

Modus Ponens

p → q

p

؞q

3. Program computer ini memiliki bug, atau menginputnya salah.

Inputnya tidak salah.

Jadi,dengan demikian, program komputer ini memiliki bug

Jawaban:

Disjunctive syllogism

p v q

~ p

؞q

4. Jika saya makan, maka saya akan kenyang.

Saya tidak kenyang.

Jadi, Dengan demikian, saya tidak kenyang

Jawaban:

Modus Tollens

p → q

~ q

؞~ p